Фамилия Анонолий — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение вызывает вопросы даже у специалистов. Первое, что бросается в глаза: окончание -ий, которое характерно для русских фамилий, образованных от прилагательных или причастий (например, Благовещенский, Толстой). Однако основа «Анонол-» не имеет очевидных корней в славянских языках.

Наиболее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX — начале XX века, особенно в среде духовенства, было принято давать фамилии семинаристам, образованные от латинских или греческих слов, часто с благочестивым смыслом. «Анонолий» может быть переделкой греческого слова «анони́мос» (ἀνώνυμος) — «безымянный». В семинарской среде такое прозвище могли дать подкидышу или сироте, чьё имя и родословная были неизвестны. Суффикс -ий в этом случае «русифицировал» греческую основу, превратив её в фамилию по модели «Анатолий» или «Василий».

Менее правдоподобна, но возможна связь с итальянским словом «anonimo» (анонимный) через польское или украинское посредничество. В таком случае фамилия могла возникнуть в западнорусских губерниях, где было сильное католическое влияние и практика латинизированных фамилий.

Словообразовательная модель проста: корень «анон-» (от «аноним») + суффикс -ол- (который здесь выполняет роль соединительного элемента, как в «символ») + окончание -ий. Никакого древнего прозвища или ремесла за ней не стоит — это книжная, кабинетная фамилия, придуманная в канцелярии или школе.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она практически не фиксируется, что подтверждает её искусственное и, по-видимому, угасшее бытование. Если вы носите фамилию Анонолий, ваши предки с высокой вероятностью были выходцами из духовного сословия (священники, дьячки, семинаристы), а сама фамилия — следствие бюрократической или учебной традиции давать «говорящие» имена безродным воспитанникам.