Фамилия Аноничев образована от имени или прозвища Аноня — уменьшительной формы от канонического имени Аноний. Имя Аноний встречается в святцах, но крайне редко; в народном быту оно почти не употреблялось. Куда вероятнее, что в основе лежит просторечная форма Аноня от имени Анофрий (церковное Онуфрий) или от Иоанн (в диалектах «Анон» вместо «Иван»). В русских говорах имя Иван давало множество вариантов: Иван, Ваня, Иваня, Аваня, Аноня — последнее особенно характерно для северных и сибирских территорий, где «аканье» и замена начального «и» на «а» были нормой. Таким образом, Аноничев — это «сын Анони», то есть потомок человека по имени Аноня.

Суффикс «-ичев» указывает на отчество от основы на мягкий согласный или на «-а/-я»: Аноня → Анонич (сын Анони) → Аноничев. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчества на «-ич» закреплялись за детьми и внуками, а затем переходили в фамилии. В отличие от более распространённого «-ов» (Анонов), вариант с «-ичев» встречается реже и часто указывает на более раннюю фиксацию или на конкретный регион — например, Вятку, Пермь или Архангельскую губернию, где подобные формы сохранялись дольше.

Фамилия Аноничев не принадлежит к числу частых. В дореволюционных источниках она фиксируется преимущественно среди крестьян и мещан северных уездов. В XIX веке носители встречаются в Вологодской, Костромской и Пермской губерниях — именно там имя Аноня было в ходу. В современных базах фамилия остаётся редкой, сконцентрирована в центральной России и на Урале, что подтверждает её локальное происхождение.

С точки зрения словообразования, Аноничев стоит в одном ряду с фамилиями Аношин, Анохин, Аносов — все они восходят к разговорным вариантам имени Иван или Онуфрий. Но если Анохин и Аносов относительно широко распространены, то Аноничев сохранил более архаичную форму отчества на «-ичев», что делает его любопытным примером живой народной ономастики. Прозвище Аноня могло также относиться к человеку с какими-то яркими чертами, но прямых указаний на это в источниках нет — скорее всего, это было обычное обиходное имя, без дополнительной нагрузки.