Фамилия Аноничева — женская форма от мужской Аноничев, и её разбор стоит начать с суффикса. Перед нами модель на -ичев, а не на более распространённое -ов или -ев. Это важная деталь: суффикс -ичев (вариант -ич) в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от отчества или прозвища, образованного с помощью патронимического суффикса -ич («сын такого-то»). То есть Аноничев буквально значит «сын Анонича», а Анонич — это уже краткая форма от имени или прозвища Анон.

Самая вероятная основа — каноническое имя Анон, которое в русской традиции является просторечной формой крестильного имени Иона (древнееврейское «голубь»). В народе имя Иона нередко звучало как Ион, Ан, Анон — через замену начального «И» на «А» и добавление суффикса -он, характерного для разговорных форм (сравните: Сидор — Сидорон, Фока — Фокон). Таким образом, Анон — это «простой» Иона, а Анонич — его отчество, которое закрепилось как фамильное прозвание.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Анон от глагола «анонить» (в некоторых говорах — «ныть, скулить» или, наоборот, «бренчать, звенеть»). Однако для фамилий на -ичев типичнее именно именная основа, а не глагольная. Прозвищный вариант мог бы дать форму Анонихин, а не Аноничев.

Географически фамилия Аноничев встречается редко и в основном в центральных и северных регионах России — в Ярославской, Костромской, Вологодской областях. Это косвенно подтверждает версию о народной форме имени Иона: именно в этих краях старые русские имена дольше сохранялись в быту, не вытесняясь каноническими вариантами.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Анонов, Анохин, Аношин — показывает, что Аноничев стоит в ряду тех, что образованы от отчества на -ич, а не напрямую от имени. Это указывает на более позднее закрепление фамилии: не в XV–XVI веках, а скорее в XVII–XVIII, когда патронимы на -ич стали оформляться как наследственные прозвания. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, которого в документах записали как «Аноничев сын», то есть по деду Анону (Ионе).