Фамилия Афоничева образована от имени Афоня — просторечной, обиходной формы крестильного имени Афанасий. В переводе с греческого это имя означает «бессмертие». Изначально Афанасий — имя строгое и книжное, а Афоня, с уменьшительным суффиксом, звучало по-домашнему и было широко распространено в повседневной речи на Руси. Именины Афанасия связаны с памятью преподобного мученика Афанасия, смотрителя темниц, который пострадал за веру: защищая православие, он сам оказался в темнице и был замучен.

В основе фамилии лежит не просто имя, а его разговорная версия, что указывает на бытовую, неофициальную среду возникновения. Суффикс «-ичев» здесь — вариант «-евич» (сын Афони), но с оттенком принадлежности или родства по отцу. Такая модель образования фамилий характерна для северных и центральных областей России, где форма на «-ичев» встречается чаще, чем на юге.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с горой Афон в Греции, где расположен знаменитый монастырь, куда женщинам вход строго воспрещён. Однако эта гипотеза слабая: прозвище по географическому названию скорее дали бы самому монаху или паломнику, а не его потомкам. Гораздо правдоподобнее, что фамилия Афоничева — это «сын Афони», то есть прямой потомок человека по имени Афоня. Так, из повседневного прозвания, закрепившегося за родом, и возникла эта фамилия.