Фамилия Афоничев образована от просторечной формы крестильного имени Афанасий. В переводе с греческого это имя означает «бессмертие». В быту полное имя часто сокращали до Афоня, и именно это звучание легло в основу фамилии.

По своему строению Афоничев — типичная русская патронимическая фамилия на -ичев. Суффикс -ичев указывает на происхождение от отца: Афоничев буквально означает «сын Афонича», то есть внук Афони. Такая модель (Афоня → Афонич → Афоничев) характерна для северных и центральных областей России, где форма отчества на -ич была особенно распространена.

Само имя Афанасий вошло в православный именник в память о святом Афанасии, который служил смотрителем темниц. Он защищал православие, за что сам был заточен и принял мученическую смерть. Однако в народной этимологии имя нередко связывали и с горой Афон — священным местом, где расположен знаменитый монастырь, куда женщинам вход строго воспрещен. Хотя эта версия лингвистически менее обоснована (греческое «Афон» не имеет прямого отношения к славянскому имени Афанасий), она могла влиять на восприятие фамилии в среде верующих.

Таким образом, предок носителя фамилии Афоничев, скорее всего, был человеком по имени Афоня — простолюдином, крестьянином или ремесленником, поскольку именно в этих сословиях имя Афанасий в форме Афоня было особенно популярно. Фамилия фиксируется в документах с XVII века, преимущественно в южнорусских и поволжских регионах.