Фамилия Афоничев образована от имени собственного и принадлежит к распространённому типу русских фамилий, но с характерной словообразовательной особенностью. В отличие от более частых Афонин или Афонасьев, здесь использован суффикс -ичев, который в русской ономастике чаще встречается в отчествах от имён на мягкий согласный (Ильич, Кузьмич). В фамилиях он редок и обычно указывает на вариант патронима: Афоничев буквально значит «сын Афонича», то есть внук или потомок человека, которого звали по отчеству Афонич.

Основа фамилии — просторечная форма Афоня от крестильного имени Афанасий. В переводе с греческого «афанатос» означает «бессмертие». Имя вошло в православный именник в память о святом Афанасии, который был смотрителем темниц, но защищал православие, за что сам оказался в заточении и принял мученическую смерть. В народном обиходе длинное церковное имя быстро сократили: Афоня, Фоня, Афонька — так звали и крестьян, и посадских людей.

Встречается и вторая версия, связывающая фамилию не с именем, а с топонимом — горой Афон в Греции, где расположен знаменитый монастырь (доступ женщинам туда строго воспрещён). Эта гипотеза менее вероятна: фамилии от названий гор в русской среде редки, и обычно их давали выходцам с этих земель, а не просто почитателям святыни. Гораздо правдоподобнее, что Афоня — это бытовое, домашнее имя, которое давали в крестьянских и мещанских семьях.

Фамилия Афоничев — замечательный памятник славянской письменности и культуры. Она показывает, как церковное имя проходило через устную традицию, обрастало уменьшительными формами, а затем закреплялось в официальном родовом прозвании с нестандартным суффиксом. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и шёл в разных регионах с разной скоростью. Однако по модели образования Афоничевы — потомки человека, которого в быту звали просто Афоня.