Фамилия Анощенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которые в XVI–XVII веках массово формировались на землях Речи Посполитой и Гетманщины. Суффикс -енко буквально означал «сын» или «потомок», так что фамилия Анощенко исторически читалась как «сын Анохи».

В основе лежит крестильное имя Анос — просторечная, народная форма старинного библейского имени Енос. В русской и украинской бытовой традиции имя Анос трансформировалось в ласкательно-уменьшительную форму Аноха. Именно от этого прозвищного варианта и пошла фамилия. Интересно, что в народном сознании имя «Аноха» закрепилось за добродушным, но недалёким, простоватым человеком — эта смысловая окраска могла влиять на прозвище, от которого позднее образовалась фамилия.

Библейский прототип — Енос, сын Сифа и внук Адама, третий патриарх человечества. В Книге Бытия сказано: «У Сифа родился сын, и он нарёк ему имя: Енос; тогда начали призывать имя Господа Бога». Большинство еврейских комментаторов объясняют эту фразу не как начало истинного богопочитания, а как первый шаг к идолопоклонству: люди поколения Еноса, зная о Божественном присутствии, решили, что служащие Господу сущности заслуживают отдельного поклонения, так как несут частицу Его силы. Таким образом, имя несёт двойственную смысловую нагрузку — и как одно из древнейших библейских имён, и как напоминание о первой религиозной ошибке человечества.

Чередование «х» на «щ» в фамилии (Аноха → Анощенко) — результат типичных для восточнославянских языков исторических фонетических процессов, которые закрепились в письменной форме. Поэтому фамилию стоит понимать не как «относящийся к Анохе», а именно как «потомок Анохи», что полностью соответствует украинской словообразовательной модели.