Фамилия Анощенкова — женская форма от Анощенков, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Анощенко. В основе лежит каноническое мужское имя Ануфрий (разговорные варианты — Аноха, Аноша, Аношка). Уменьшительно-ласкательная форма Анощенко — это «маленький Аноха», а суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской традиции: так в XVII–XVIII веках на землях Гетманщины и Слобожанщины называли сыновей. Фамилии на -енко без дополнительных суффиксов (как Анощенко) часто оставались неизменными для мужчин, но в русском обиходе к ним добавили -ов, чтобы вписать в привычную модель склонения: Анощенко → Анощенков. Женский вариант Анощенкова возник уже по правилам русской грамматики.

Корень восходит к греческому имени Ануфрий, которое в народе переосмыслили: Аноха в говорах означало не только имя, но и простоватого, наивного человека, иногда — простака. Впрочем, прямое значение прозвища могло быть нейтральным или даже ласковым, как «малыш», «сынок». Носитель фамилии Анощенков, скорее всего, потомок человека, которого в своей среде звали Анощенко — сын Анохи.

Географически фамилия тяготеет к южным областям России и востоку Украины. Встречается в Брянской, Курской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это не редкая, но и не массовая фамилия: по данным современных справочников, её носители сосредоточены в нескольких районах, что указывает на локальное происхождение от одного или нескольких родственных родов. Социальный состав предков — крестьяне и казаки, поскольку именно в этих сословиях фамилии на -енко были особенно распространены.

Словообразовательная модель Анощенков любопытна двойным суффиксом: сначала украинский уменьшительный -енк-, затем русский патронимический -ов. Такие гибридные формы — живое свидетельство культурного пограничья: фамилия могла оформиться в среде переселенцев, которые принесли южный говор на север, или при записи в ревизские сказки, когда писарь «обрусил» фамилию. Если искать однокоренные варианты, то это Анохин (от Аноха) и Ануфриев (от полной формы имени) — они старше и встречаются чаще. Анощенков — более поздняя и локальная ветвь того же именного гнезда.