Фамилия Анощенкова — женская форма от Анощенков, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Анощенко. В основе лежит каноническое мужское имя Ануфрий, которое в народном обиходе дало разговорные варианты — Аноха, Аноша, Аношка. Уменьшительно-ласкательная форма Анощенко буквально значила «маленький Аноха» или «сын Анохи». Суффикс -енко — типичная украинская и южнорусская черта: в XVII–XVIII веках на землях Гетманщины и Слобожанщины так называли сыновей, и фамилии на -енко часто оставались неизменными для мужчин. Но в русском обиходе к ним добавили -ов, чтобы вписать в привычную модель склонения: Анощенко превратилось в Анощенков. Женский вариант Анощенкова возник уже по правилам русской грамматики.

Корень восходит к греческому имени Ануфрий. В народе его переосмыслили: Аноха в говорах означало не только имя, но и простоватого, наивного человека, иногда — простака. Впрочем, прямое значение прозвища могло быть нейтральным или даже ласковым, как «малыш» или «сынок». Носитель фамилии Анощенков — скорее всего, потомок человека, которого в своей среде звали Анощенко, то есть сын Анохи.

Географически фамилия тяготеет к южным областям России и востоку Украины. Встречается в Брянской, Курской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это не редкая, но и не массовая фамилия: по данным современных справочников, её носители сосредоточены в нескольких районах, что указывает на локальное происхождение от одного или нескольких родственных родов. Социальный состав предков — крестьяне и казаки, поскольку именно в этих сословиях фамилии на -енко были особенно распространены.

Словообразовательная модель Анощенков любопытна двойным суффиксом: сначала украинский уменьшительный -енк-, затем русский патронимический -ов. Такие гибридные формы — живое свидетельство культурного пограничья. Фамилия могла оформиться в среде переселенцев, которые принесли южный говор на север, или при записи в ревизские сказки, когда писарь «обрусил» фамилию. Если искать однокоренные варианты, то это Анохин (от Аноха) и Ануфриев (от полной формы имени) — они старше и встречаются чаще. Анощенков — более поздняя и локальная ветвь того же именного гнезда.