Фамилия Анощенков — один из тех редких случаев, когда за основу взято библейское имя, но в народе оно обросло совершенно неожиданными смыслами. В церковном календаре существует имя Енос — так звали сына Сифа и внука Адама, третьего патриарха человечества. Согласно книге Бытия, именно при Еносе люди впервые «начали призывать имя Господа», хотя многие толкователи видят в этой фразе указание на начало идолопоклонства.

В быту полное церковное имя сократили до формы Анос — и именно она дала жизнь фамилии. Но в народном сознании имя Анос и его производные (Аноха, Аноша) закрепились за добродушным, простоватым, недалёким человеком. Отсюда и выражение «Аноху строить» — притворяться простаком. В фамилии Анощенков этот оттенок сохранился через суффикс -енк-: в русской ономастике он часто указывал на потомка или на принадлежность к роду (ср. Иващенко — сын Ивашки). А конечное -ов добавилось по модели русских фамилий, закрепив форму: Анощенков — буквально «потомок Аноса».

Таким образом, фамилия родилась не от прозвища взрослого человека, а от уменьшительной формы имени Анос — Анощенко, то есть «маленький Анос» или «сын Аноса». Это довольно редкая словообразовательная цепочка: церковное имя → народная форма → патроним на -енко → русификация суффиксом -ов. Фамилия встречается в южнорусских и украинских говорах, где суффикс -енко был особенно распространён.

Итог: Анощенков — фамилия библейского происхождения, но с бытовым оттенком простодушия, который вряд ли имел отношение к реальному характеру родоначальника. Скорее, это простонародная форма имени, закрепившаяся в документах.