Фамилия Анпар — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией, искать в ней славянский корень или типичный суффикс вроде -ов или -ин было бы ошибкой. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских языков, и её стоит рассматривать в первую очередь через географию и этническую принадлежность носителей.

Самый прямой путь — разобрать основу «анпар». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «ан» означает «зверь» или «дичь», а «пар» — «есть», «имеется». Буквально «анпар» можно перевести как «имеющий зверя», «добытчик» или «охотник». Таким образом, фамилия могла образоваться от прозвища удачливого охотника, кормильца. Это не ремесленная фамилия вроде Кузнецов, а скорее именование по личному качеству или роду занятий, данное в среде, где охота была важным промыслом.

Второй, менее вероятный вариант — связь с топонимом. В Турции есть небольшое село Анпар (в провинции Кастамону). В таком случае фамилию мог получить выходец из этого села, но для носителей на территории бывшей Российской империи такая версия маловероятна: тюркские фамилии у нас чаще образовывались от прозвищ, а не от названий далёких деревень.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия бессуффиксная, то есть прозвище Анпар стало фамилией без добавления русских падежных окончаний. Это характерно для многих тюркских фамилий, которые не адаптировались под славянскую модель на -ов/-ев. Встретить такую фамилию можно среди татар, башкир, чувашей или казахов. В русских документах она могла фиксироваться как есть, без изменений.

Единственная деталь, которую стоит добавить: из-за редкости фамилии не исключено, что в отдельных случаях она возникла как искажение более длинной фамилии (например, Анпаров — при утере суффикса) или как результат ошибки писаря. Но основная и самая правдоподобная версия — охотничье прозвище в тюркской среде.