Фамилия Анпар — редкая, и первое, что бросается в глаза: её не разобрать по привычной русской схеме с суффиксами -ов или -ин. Искать славянские корни здесь бесполезно. Это почти наверняка тюркская фамилия, и её значение лучше всего раскрывается через язык и быт тех народов, у которых она возникла.

Основа «анпар» прозрачна для тюркского уха. Слово складывается из двух частей: «ан» (зверь, дичь) и «пар» (есть, имеется). Вместе — «имеющий зверя» или, по смыслу, «добытчик», «охотник». Скорее всего, фамилия пошла от прозвища удачливого охотника, кормильца. Это не ремесленная фамилия вроде Кузнецов, а именование по личному качеству и роду занятий, данное в среде, где охота была основным промыслом.

Словообразовательная модель здесь простейшая: бессуффиксная. Прозвище Анпар стало фамилией без добавления русских падежных окончаний. Это типично для многих тюркских фамилий, которые не адаптировались под славянскую модель на -ов/-ев. Встретить такую фамилию можно среди татар, башкир, чувашей или казахов. В русских документах её часто фиксировали как есть, без изменений.

Менее вероятная версия — связь с топонимом. В Турции есть небольшое село Анпар (в провинции Кастамону). Теоретически фамилию мог получить выходец оттуда, но для носителей на территории бывшей Российской империи такой вариант маловероятен: тюркские фамилии у нас чаще образовывались от прозвищ, а не от названий далёких деревень.

Из-за редкости фамилии не исключено, что в отдельных случаях она возникла как искажение более длинной фамилии (например, Анпаров — при утере суффикса) или как результат ошибки писаря. Но основная и самая правдоподобная версия — охотничье прозвище в тюркской среде, которое так и осталось в своей первоначальной форме.