Фамилия Антоконенко — редкий случай, когда географический и словообразовательный анализ даёт почти однозначный ответ, но с неожиданной оговоркой. Судя по финали -енко, это типичная украинская фамилия, образованная по самой распространённой в Украине модели: от имени или прозвища плюс суффикс -енко, который изначально означал «сын» или «потомок» (как русское -ович, но бытовой, не отчественный). Основа здесь — Антокон. В украинской ономастике это, скорее всего, не самостоятельное имя, а усечённая форма от имени Антон с суффиксом -ок (Антон → Анток), который придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть Антоконенко — буквально «сын Антонка» или «потомок маленького Антона».

Но есть важный нюанс. В украинских фамилиях на -енко основа почти всегда стоит в форме родительного падежа множественного числа (например, Бондаренко — «сын бондарей»), а здесь мы видим единственное число: Антокон. Это может указывать на то, что фамилия не из центральной или восточной Украины, где правило «родительного множественного» работало строже, а с запада или из пограничных с Беларусью регионов, где форма единственного числа встречалась чаще. Либо перед нами более поздняя, «кабинетная» фиксация фамилии, когда переписчики записали прозвище так, как услышали, не заботясь о грамматике.

Другая, менее вероятная версия: основа Антокон может быть не от имени, а от прозвища. В польском языке есть слово «antek» — старший брат или просто старший (от «ante» — перед), а в белорусских говорах «анток» — это антоновка, сорт яблок. Если человек торговал яблоками или жил в саду, где росли эти яблони, его могли прозвать Антоком, а сына — Антоконенко. Но эта версия слабее: прозвища от названий яблок редки, а имя Антон — одно из самых частых на Украине, и уменьшительные от него (Анток, Антонець, Антошко) дали множество фамилий.

По сословию предки Антоконенко — почти наверняка крестьяне или казаки. Фамилии на -енко в массе своей сложились в XVI–XVII веках в среде реестрового казачества и свободных земледельцев, а не у шляхты или знати. Дворяне с таким окончанием — исключение, и обычно это русифицированные варианты вроде Антоконенков, с русским суффиксом -ов.

География фамилии сегодня размыта: носители встречаются в России, Украине и Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд. В дореволюционных метриках Антоконенко чаще всего фигурируют в Черниговской и Полтавской губерниях — классической зоне фамилий на -енко. Если ваши предки оттуда, то имя Антон в роду могло передаваться через поколение, и фамилия закрепилась как семейное прозвище для ветви «Антоновых детей».