Фамилия Анците звучит непривычно для русского уха, и это неслучайно. Она почти наверняка не русская по происхождению, а латышская или литовская. В балтийских языках фамилии с окончанием -ите (-īte) — одна из самых распространённых моделей. Это женская форма, указывающая на принадлежность к роду или на происхождение от конкретного человека. Если бы носителем был мужчина, фамилия, скорее всего, звучала бы как Анцитис или Анцис.

Основа фамилии — Ancis или Ancītis. Что она означает? В латышском языке слово ancītis — это уменьшительная форма от слова «анцис», которое в свою очередь может быть заимствованием из немецкого Anis («анис»). Но более вероятно, что это прозвище, образованное от глагола ancēt — «кряхтеть», «охать», «издавать глухой звук». Так могли прозвать человека с хриплым голосом или того, кто постоянно кряхтел при работе. В литовском языке есть похожий корень ančias — «утка», но это менее вероятная версия для данной фамилии.

Суффикс -īte в латышской ономастике — маркер женского рода, аналог русского окончания -а или -ова. В XIX веке, когда у крестьян Балтии массово закреплялись фамилии, такие формы часто давали дочерям или вдовам по имени или прозвищу отца. То есть Анците — это буквально «дочь (или жена) Анциса». Фамилия могла закрепиться за женщиной, если она была единственной наследницей или главой хозяйства, либо её просто записали в документах в такой форме.

Географически фамилия тяготеет к восточной Латвии — Латгалии, где сильны латгальские диалекты, и к приграничным районам Литвы. Встречаются варианты написания: Ancīte, Ancite, иногда с удвоенной «т» — Ancitīte. В русских документах XIX — начала XX века её могли искажать до Онците или Анцыте, так как буква «ц» и мягкий знак в балтийских фамилиях не всегда правильно передавались на письме.

Если ваши предки носили фамилию Анците, скорее всего, они были крестьянами или мелкими ремесленниками из курляндских или лифляндских губерний. В среде дворянства или духовенства такие формы не встречались. После переезда в Россию или СССР фамилия иногда меняла окончание на -а (Анцита) или русифицировалась до Анцитов, но исходный балтийский облик сохранился у тех, кто не менял документы.