Фамилия Анцитович образована от имени Анцит, которое, скорее всего, является производной формой имени Анцифер. Оно в свою очередь, представляет собой вариант имени Онисифор. Это имя в переводе с греческого означает «полезный». За отказ поклоняться идолам апостола Онисифора подвергли мучениям. Таким образом, потомок человека, которого звали Анцит, со временем получил фамилию Анцитович.