Фамилия Анушкевич происходит от женского имени Аннушка, производной формы имени Анна (в переводе с древнееврейского «грациозная, миловидная»). По другой версии, фамилия Анушкевич восходит к тюркскому имени Ануш, которое пришло из иранских языков и означает «вечный, бессмертный». Характерный суффикс -евич указывает на возможное украинское, белорусское или польское происхождение фамилии Анушкевич. В результате, потомок женщины, обладающей именем Аннушка, со временем получил фамилию Анушкевич.