Фамилия Анякина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Анякин. Суффикс -ин принадлежит к древнейшей патронимической модели, распространённой в северной и центральной России: он отвечает на вопрос «чей?», то есть Анякин — это «сын Аняки». Значит, ключ к разгадке — в личном имени или прозвище Аняка.

Самая прямая версия: Аняка — производная форма от крестильного имени Аникий (или Аника). В русской народной традиции имена часто усекали и смягчали: из Аники получалось Аняка, как из Иван — Ивака, из Фёдор — Федяка. Аникий — имя греческого происхождения, означающее «непобедимый». В таком случае предок носительницы фамилии — человек по имени Аняка, то есть Аникий, что для XVI–XVII веков было обыденным.

Есть и вторая версия, связанная с прозвищем. В некоторых говорах «анюкать» или «анякать» могло означать «кричать», «громко звать», «плакать». Тогда Анякой прозвали крикливого, беспокойного или, наоборот, заливисто поющего человека. Эта гипотеза слабее: глагол мало распространён в письменных источниках, а первая, «именная» версия встречается в ономастических справочниках (в частности, у Б. Унбегауна в разделе о производных формах канонических имён) гораздо чаще.

Географически фамилия Анякины встречается в основном в Поволжье и на севере европейской части России — в бывших Вятской, Костромской и Нижегородской губерниях. Это регионы, где суффикс -ин был господствующим, а имя Аника (Аникий) — особенно популярно среди крестьян и посадских людей. Предки современных Анякиных, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или ремесленниками, носившими отчество по отцу — Аняка.

Словообразовательный нюанс: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Аня́кина, что отличает её от Ани́кина (с ударением на первый слог), которая происходит от полной формы имени Аникита. Несмотря на внешнее сходство, это разные фамильные гнёзда.