Фамилия Анякина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Анякин. В центре внимания здесь не географическая привязка и не сословная принадлежность, а сама модель образования, которая сразу указывает на исходное имя или прозвище. Суффикс -ин принадлежит к древнейшей и самой распространённой в северной и центральной России патронимической модели: он отвечает на вопрос «чей?», то есть Анякин — это «сын Аняки». Значит, ключ к разгадке — в личном имени или прозвище Аняка.

Самая прямая и правдоподобная версия: Аняка — это производная форма от крестильного имени Аникий (или Аника). В русской народной традиции имена часто усекали и смягчали: из Аники получалось Аняка, как из Иван — Ивака, из Фёдор — Федяка. Аникий — имя греческого происхождения, означающее «непобедимый». В таком случае предок носительницы фамилии — человек по имени Аняка, то есть Аникий, что для XVI–XVII веков было вполне обыденным.

Есть и вторая, более редкая, но не менее интересная версия, связанная с прозвищем. В некоторых говорах «анюкать» или «анякать» могло означать «кричать», «громко звать», «плакать». В этом случае Анякой прозвали крикливого, беспокойного или, наоборот, заливисто поющего человека. Однако эта гипотеза слабее: глагол мало распространён в письменных источниках, и первая, «именная» версия встречается в ономастических справочниках (в частности, у Б. Унбегауна в разделе о производных формах канонических имён) гораздо чаще.

Что касается географии, фамилия Анякины встречается в основном в Поволжье и на севере европейской части России — в бывших Вятской, Костромской и Нижегородской губерниях. Это как раз те регионы, где суффикс -ин был господствующим, а имя Аника (Аникий) было особенно популярно среди крестьян и посадских людей. Так что предки современных Анякиных, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или ремесленниками, носившими отчество по отцу — Аняка.

Словообразовательный нюанс: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Аня́кина, что тоже отличает её от, скажем, Ани́кина (с ударением на первый слог), которая происходит от полной формы имени Аникита. Так что, несмотря на внешнее сходство, это разные фамильные гнёзда.