Фамилия Анюков чаще всего указывает на то, что основатель рода был сыном женщины, которая в силу обстоятельств — вдовства, долгой службы мужа или его болезни — стала главой семьи. Такие фамилии от женских имён в русской и соседних традициях давали детям, когда отцовская линия по каким-то причинам не использовалась.

Самая прямая версия — от чувашского женского имени Анюк. Это характерный для чувашского языка вариант христианского имени Анна, переделанный на местный лад (как Мĕкĕте от Никиты или Сантăр от Александра). Само имя Анна восходит к древнееврейскому Хана и означает «грациозная», «миловидная». Чуваши были православными, поэтому фамилия Анюков, образованная по русской модели с суффиксом -ов, могла появиться у них наравне с русскими.

Есть и другая гипотеза, не связанная с именем Анна. Она выводит прозвище Анюк из языка коми: от слов «ань» (хорошая женщина, хозяйка) и «юк» (сверток, тюк, связка). В таком случае прозвище мог получить сын хозяйственной и уважаемой женщины. Эта версия менее распространённая, но показывает, насколько пёстрым был этнический состав Поволжья и как фамилия могла вобрать в себя разные языковые пласты.