Фамилия Анюк — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает украинские или белорусские фамилии на -юк, которые обычно означают «сын» или «потомок» (например, Иванюк — сын Ивана). Но здесь корень Ань- не даёт готового имени: в православных святцах нет святого Аня, а в народных формах это имя почти не встречается.

Вероятнее всего, Анюк — это вариант фамилии, образованной от имени Аня, которое в прошлом могло быть не только женским. В некоторых русских говорах и в украинской традиции Аня, Анька — уменьшительная форма мужского имени Анисим (от греческого «полезный»). Суффикс -юк в таком случае работает по той же модели, что в фамилиях Гнатюк (от Гнат), Павлюк (от Павел). Таким образом, Анюк — «потомок Ани», то есть человека, которого в быту звали Аня.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с прозвищем Аня. В диалектах русского языка слово «аня» могло означать ласковое обращение к младшему или человеку с мягким характером. Тогда фамилия закрепилась за тем, кто получил такое прозвище, и передалась детям.

Географически фамилия Анюк встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также в Беларуси. Это подтверждает её связь с западнорусской и белорусской ономастикой, где суффикс -юк особенно распространён. Социально носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или мещан — фамилии на -юк в этой среде были массовыми и не указывали на дворянское происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Анисимов, Анютин, Анюткин) показывает, что Анюк стоит особняком: он не использует стандартные русские суффиксы -ов или -ин, а сохраняет архаичную модель именования по отцу. Это делает фамилию ценной для историков языка — она — живой след того, как в XVI–XVII веках на русском северо-западе формировались фамилии по образцу, близкому к польскому и украинскому.