Фамилия Анюкова — женская форма от мужской Анюков, и её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем. В основе фамилии лежит имя Анюк — это народная, обиходная форма одного из полных церковных имён, скорее всего Андрей или Аникита (в быту часто звучавшего как Аникей, Анюк). Уменьшительные суффиксы -юк, -ук в русской традиции характерны для северных и центральных областей, а также для западнорусских земель, где такие формы были особенно распространены.

Суффикс -ов в окончании фамилии указывает на типичную русскую модель образования: Анюков — буквально «сын Анюка», «принадлежащий Анюку». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Анюк. Важно, что фамилия не дворянская и не княжеская — она относится к массовому пласту крестьянских и мещанских фамилий, которые закрепились в XVIII–XIX веках.

Встречается фамилия Анюкова в разных регионах, но чаще всего её фиксируют в Поволжье и на Урале. В переписных книгах и архивных записях можно найти упоминания крестьян с этой фамилией в Симбирской, Казанской и Вятской губерниях. Это позволяет предположить, что предки современных носителей были свободными или помещичьими крестьянами, жившими в этих краях.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её связывают с тюркским словом «анюк» (ягнёнок), но это маловероятно: фамилия явно славянская по словообразованию, а тюркские заимствования в основе обычно дают другие суффиксы и формы. Наиболее правдоподобным остаётся объяснение через имя Анюк, которое, в свою очередь, восходит к Андрею.