Фамилия Анзенко — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неочевидную этимологию. На слух она кажется украинской, что подтверждается и суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках был главным маркером «сына» или «потомка» в Поднепровье. Однако корень «Анз-» в славянских языках не встречается, и это сразу заставляет искать иноязычное происхождение.

Скорее всего, в основе лежит крестильное имя, а точнее — его диалектная или просторечная форма. Имя Андрей в народном произношении нередко звучало как «Ондрій», «Андрій», а в некоторых говорах — «Анзрій». Если отсечь конечное -ий, остаётся основа «Анзр-». Но в украинской фонетике сочетание -зр- неудобно для произношения, и оно могло упроститься до «Анз-»: Анзрій → Анз-енко. Подобные стяжения встречаются и в других фамилиях (например, Гриценко от Грицько, а не от полного Григорий). Таким образом, Анзенко — это «сын Анза», то есть потомок человека, которого в быту звали Анз (сокращение от Андрей).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — немецкие корни. В немецком языке есть фамилия Ansen, которая могла попасть на украинские земли вместе с колонистами (например, меннонитами или ремесленниками, которых приглашала Екатерина II). В этом случае суффикс -енко добавили уже на месте, «ославянив» фамилию: Анзен → Анзенко. Однако эта гипотеза слаба: массовая адаптация немецких фамилий с помощью -енко нехарактерна, обычно их русифицировали через -ов/-ев или -ин.

Географически фамилия Анзенко привязана к восточным областям Украины и югу России. В реестрах казаков Запорожской Сечи подобных прозвищ не встречается, что косвенно указывает на более позднее происхождение — скорее всего, XIX век, когда фамилии окончательно закрепились за крестьянами и мещанами. Носители Анзенко — это потомки простых людей, без дворянских корней, но с типичной для своего региона историей: работа на земле, служба в армии, переселения в ходе аграрных реформ.