Фамилия Анженко — классический пример восточнославянской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской, белорусской и южнорусской ономастике этот суффикс означает «маленький», «сын» или «потомок», то есть Анженко — это буквально «сын Анжи» или «потомок Анжи». Основа здесь — неполное имя или прозвище Анжа.

С корнем фамилии сложнее, чем кажется на первый взгляд. Самая прямая версия — Анжа это производное от канонического имени Андрей (через формы Андрей → Анджа → Анжа). В народной речи имя Андрей давало множество сокращений: Андрейко, Андрюша, Андроха, а также Анджа (с характерным для украинского языка смягчением «д» перед «ж»). Потеря начального слога «Анд-» и стяжение до «Анж» — обычный разговорный процесс. В таком случае Анженко — потомок человека по имени Андрей.

Вторая, более редкая версия связывает основу с диалектным словом «анжа» (или «анжи»), которое в некоторых западных говорах означало «иной», «другой», «чужой». Прозвище Анжа могли дать пришлому человеку или тому, кто отличался поведением. Но эта гипотеза менее убедительна: слово «анжа» не зафиксировано в основных исторических словарях восточнославянских языков как распространённое прозвище.

Фамилия Анженко географически тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Харьковщине. В России она встречается реже, в основном в районах, граничащих с Украиной, и в среде потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Модель на -енко в этих краях была едва ли не самой популярной: в реестрах Войска Запорожского и переписях Гетманщины фамилии такого типа составляли до 40% всех записей.

С точки зрения социального контекста, Анженко — фамилия крестьянская и казачья. Никаких дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не значится. Предки носителя фамилии, скорее всего, были свободными земледельцами, ремесленниками или казаками, получившими фамилию по имени отца в XVII–XVIII веках. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Анженко, хотя в русскоязычной среде возможна вариативность.