Фамилия Анжин — одна из тех, что напрямую отсылает к конкретному месту на карте, причём месту с тысячелетней историей. В её основе лежит этнотопоним Анжи (встречается также вариант Инжи) — название древнего города на побережье Каспийского моря, в исторической области кумыков (современный Дагестан).

Согласно хронике «Дербент-наме» Мухаммеда Аваби Акташи, Анжи описывается как «великий город на берегу моря в трех фарсахах от Тарху». Он входил во владения Хазарского каганата наряду с Семендером (Тарху), Ирханом, Маджарами и другими крупными поселениями. Упоминания об Анжи встречаются уже в контексте событий VII–VIII веков, периода арабо-хазарских войн. В 662 году, под натиском арабов, хазарский каган укрылся именно в «крепости Анжи, находившейся ниже Тарху на берегу моря».

Город был укреплён самой природой: «с одной стороны он омывался морем, с другой примыкал к горе». Хронист добавляет, что Анжи был «очень большим и очень сильным», не знал недостатка в продовольствии и «постоянно храбро сражался». Арабам удалось взять его только после нескольких дней упорных боёв, применив хитрость — «соединили две тысячи повозок и воины ислама, двигая их перед собою, воспользовались ими для взятия города штурмом».

Фамилия Анжин образована по классической русской модели с суффиксом -ин. Такая форма указывает на принадлежность: «чей?» — Анжин, то есть сын человека из Анжи. В русской ономастике этот суффикс обычно присоединяют к основам на -а/-я, что и произошло с названием города. Скорее всего, фамилию получил либо выходец из этого города, либо человек, долгое время в нём живший. Таким образом, Анжин — это, по сути, «житель Анжи», потомок того, кто помнит о великом и неприступном городе на берегу Каспия.