Основой фамилии Аньшин послужило имя Аньша. Аниша (Аньша) - просторечная форма таких имен, как Онисим (в переводе с греческого – «полезный») и Иоаникий («непобедимый»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аньша, со временем получил фамилию Аньшин.