Фамилия Аньшина образована от имени Аньша — просторечной, бытовой формы сразу нескольких канонических имён. Такое явление — когда одно сокращение заменяет разные полные имена — в русской ономастике встречается часто и объясняется живым произношением, где «Онисим», «Иоанникий» и «Анисий» в деревенской среде звучали как «Аниша» или «Аньша».

Вот какие значения стоят за этими именами. Онисим (греч. «полезный») — имя, которое носил, например, апостол от семидесяти. Иоаникий переводится как «непобедимый»: так звали одного из крупных византийских подвижников IX века. Анисий (от греческого «исполнение, завершение») — имя раннехристианского мученика. Все три имени в народе «стянулись» до короткого Аньша, и фамилия пошла от этой формы.

Суффикс -ин указывает на модель «чей?» — то есть Аньшина буквально означает «дочь (или жена) Аньши» либо «из рода Аньши». В русском языке суффикс -ин, в отличие от -ов, присоединялся к основам на -а/-я, поэтому здесь именно Аньш-ин, а не Аньш-ов. Эта модель одна из самых древних и массовых в русских фамилиях, особенно на севере и в центральных регионах.

Вероятнее всего, основатель рода Аньшиных принадлежал к простому сословию. В среде крестьян и посадских людей редко использовали полные церковные имена в быту — их заменяли производными формами. Поэтому фамилия Аньшина — типичная «патронимическая»: она закрепилась за потомками человека, которого в повседневной жизни звали не полным именем, а домашним Аньша. Никакой связи с дворянскими родами или знатными династиями в данном случае нет, что не делает фамилию менее интересной с точки зрения истории языка.

Стоит обратить внимание на редкое сочетание с буквой «ь» в корне. В современных документах фамилия может встречаться в вариантах Анишина или Аньшина — мягкий знак сохраняет произносительную мягкость согласного и отличает её от фамилий, образованных от имени Анис (Анисин). Эта орфографическая деталь — прямое отражение того, как имя произносили в говорах: с мягким «нь», а не твёрдым «н».