Фамилия Аншина — типичный пример «материнской» фамилии, образованной через суффикс -ин. В русской ономастике такие фамилии чаще всего означали принадлежность к женщине: чей? — Аншин, то есть сын или потомок Анши. Основа здесь — женское имя Анша, которое является производной формой от канонического имени Анна. Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Анша, Аня, Анютка в быту XVI–XVII веков были обычны, и отчество от матери по такой форме закреплялось за детьми, если женщина играла ключевую роль в хозяйстве или была вдовой.

Мужской вариант фамилии — Аншин, женский — Аншина. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: А́ншина. Это нередкий случай, когда фамилия сохранила память о женском имени, а не о мужском: в отличие от «Аннин» или «Аннушкин», форма «Анша» встречается реже, и фамилия Аншина выделяется на фоне более массовых Антоновых или Андреевых.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены «материнские» фамилии на -ин. Встречается она в основном в бывших вотчинных землях, где крестьян записывали по прозвищам и именам матерей. Известных носителей с такой фамилией в истории нет — это «тихая» фамилия, бытовавшая в крестьянской и мещанской среде.

Если копнуть глубже, можно предположить и другую версию: Анша могло быть не только уменьшительным от Анны, но и самостоятельным прозвищем — от диалектного глагола «аншить» (в некоторых говорах — «ныть, жаловаться»). Но эта гипотеза менее вероятна: фамилий с корнем «анш-» в русских говорах почти не зафиксировано, а имя Анна даёт более прямую и частую модель словообразования.