Фамилия Аншина — характерный пример «материнской» фамилии, где суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Аншин, то есть потомок женщины по имени Анша. В русской ономастике такие фамилии закреплялись за детьми, когда мать играла ведущую роль в хозяйстве или оставалась вдовой, и её имя становилось основой для отчества. Анша — это уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Анна, обычная в быту XVI–XVII веков наряду с Аней или Анюткой. Мужской вариант — Аншин, женский — Аншина, ударение почти наверняка падает на первый слог: А́ншина.

Фамилия выделяется на фоне более массовых Антоновых или Андреевых: она сохранила память о редкой производной форме, а не о прямом имени. В отличие от «Аннин» или «Аннушкин», основа «Анша» встречается реже, и Аншина — нечастый случай, когда фамилия «помнит» о женщине, а не о мужчине-родоначальнике. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где «материнские» фамилии на -ин были особенно распространены в крестьянской и мещанской среде, особенно на бывших вотчинных землях, где людей записывали по прозвищам и именам матерей. Известных носителей с такой фамилией в истории нет — это «тихая», нетитулованная фамилия, не попавшая в справочники.

Можно предположить и другую версию: Анша могло быть не только уменьшительным от Анны, но и самостоятельным прозвищем от диалектного глагола «аншить» (в некоторых говорах — «ныть, жаловаться»). Однако эта гипотеза слабая: фамилий с корнем «анш-» в русских говорах почти не зафиксировано, а имя Анна даёт более прямую и частотную модель словообразования. Так что основная версия остаётся самой надёжной.