Фамилия Аньшакова — женская форма фамилии Аньшаков. В русской традиции такие фамилии образуются по простой модели: к основе мужской фамилии добавляется окончание -а. Поэтому всё, что мы скажем о происхождении, в равной степени относится и к мужскому, и к женскому варианту.

Корень фамилии — Аньшак — неочевиден и вызывает споры. Самая вероятная версия связывает его с крестильным именем Ананий (др.-евр. «благодать Божия»). В народной речи имя Ананий претерпело множество сокращений: Ан, Аня, Аньша. Суффикс -ак в русских фамилиях часто указывает на принадлежность или характерный признак (ср. Глушак, Рыжак). Таким образом, Аньшак — это человек, которого в быту называли Аньшаком, то есть «сын или потомок Ани» (в значении Ананий). Фамилия образована по продуктивной модели на -ов, что типично для центральной России.

Есть и менее распространённая гипотеза: связь с тюркским корнем «ан» (зверь, дичь) или «ань» (мать). Однако для фамилии Аньшакова, которая встречается преимущественно в русских регионах (Пензенская, Тамбовская области, Мордовия), славянская основа выглядит убедительнее. Тюркское влияние маловероятно: суффикс -ак в тюркских языках даёт другие модели, а окончание -ов — чисто русский патронимический маркер.

География фамилии узкая. Аньшаковы — не массовая фамилия, а локальная. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Пензенской области и соседних регионах Среднего Поволжья. Это позволяет предположить, что фамилия возникла в среде русского крестьянства или служилых людей, осевших на этих землях в XVII–XVIII веках. Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, но точных данных нет.

Что касается написания: вариант Аньшакова (с мягким знаком после «н») указывает на то, что в основе было имя или прозвище с мягким «н» (Аньша). Если бы корень был твёрдым, мы бы видели форму Аншакова. Мягкий знак — дополнительный аргумент в пользу происхождения от уменьшительной формы имени Ананий.