Фамилия Аньшакова — женская форма фамилии Аньшаков. В русской традиции такие фамилии образуются по простой модели: к основе мужской фамилии добавляется окончание -а. Поэтому всё, что мы скажем о происхождении, в равной степени относится и к мужскому, и к женскому варианту. Главный вопрос, который встаёт перед исследователем — что скрывается за корнем «Аньшак». Ответ не лежит на поверхности, но разобраться можно, если проследить, как в народной речи видоизменялись церковные имена.

Самая вероятная версия связывает корень с крестильным именем Ананий (др.-евр. «благодать Божия»). В обиходе имя Ананий сокращали до Ан, Аня, а затем и до Аньша — ласковой формы с характерным для русских говоров смягчением «н». Мягкий знак в написании фамилии — не случайность: если бы в основе лежало твёрдое «н», мы бы видели форму Аншакова. Именно мягкий знак служит дополнительным аргументом в пользу происхождения от уменьшительного варианта имени Ананий. Далее к основе Аньша добавили суффикс -ак, который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность или характерный признак (ср. Глушак, Рыжак). Таким образом, Аньшак — это человек, которого в быту называли «сыном или потомком Ани» (в значении Ананий). Фамилия образована по продуктивной модели на -ов, что типично для центральной России.

Существует и менее распространённая гипотеза, которая пытается связать фамилию с тюркским корнем «ан» (зверь, дичь) или «ань» (мать). Однако для фамилии Аньшакова, которая встречается преимущественно в русских регионах, тюркское влияние маловероятно. Суффикс -ак в тюркских языках даёт другие модели словообразования, а окончание -ов — чисто русский патронимический маркер. Славянская основа выглядит убедительнее.

География фамилии узкая. Аньшаковы — не массовая фамилия, а локальная. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Пензенской и Тамбовской областях, а также в Мордовии — в регионах Среднего Поволжья. Это позволяет предположить, что фамилия возникла в среде русского крестьянства или служилых людей, осевших на этих землях в XVII–XVIII веках. Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, но точных данных нет. В любом случае, перед нами редкий пример того, как церковное имя, пройдя через горнило народных говоров, закрепилось в виде неочевидной, но вполне логичной фамилии.