Фамилия Анзиряев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет тюркскую или арабо-персидскую основу, что типично для фамилий, сложившихся в среде татар, башкир или других народов Поволжья и Урала, а затем обрусевших через суффикс -ев.

В центре версий — имя или прозвище Анзиряй (Анзир). Наиболее правдоподобная гипотеза возводит его к арабскому имени Анзар (или Ансар) — «помощник», «сподвижник» (в исламской традиции так называли жителей Медины, помогавших пророку Мухаммеду). Переход «с» в «з» и появление гласной «и» (Анзир → Анзиряй) — обычное дело в живой речи и при адаптации через тюркские языки, где звуковой ряд меняется под местный говор. Вторая версия — от тюркского корня «ан» (зверь, дичь) или «анзыр» (редкое, дикое животное). Тогда Анзиряй — прозвище охотника или человека с диковатым нравом. Эта гипотеза слабее, так как суффикс «-яй» в тюркских именах чаще указывает на ласкательную или уменьшительную форму личного имени, а не на прозвище от нарицательного слова.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий или шипящий согласный: Анзиряй → Анзиряев. Такая модель (Анзиряй + ев) характерна для русских фамилий, образованных от неканонических, часто восточных имён. В документах XIX — начала XX века фамилия могла писаться по-разному: Анзяряев, Онзиряев, что подтверждает её устное бытование до фиксации в метриках.

Географически фамилия привязана к регионам, где смешивались русское и тюркское население: вероятные зоны — бывшие Казанская, Симбирская, Оренбургская губернии, а также Башкирия. Носители в прошлом — скорее всего, государственные крестьяне или служилые татары, перешедшие в православие и получившие фамилию по отцу. Встречается фамилия и сегодня, но крайне редко: в России её носят буквально несколько десятков человек, и почти все — в Татарстане и соседних областях. Это одна из тех фамилий, по которым можно проследить, как восточное имя обрастало русским суффиксом и уходило вглубь страны.