Фамилия Анзиряева — редкий случай, когда основа явно не славянская, а суффикс — исконно русский, что указывает на давнюю адаптацию носителей в русской среде. Разбираем её по частям.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев. В русских фамилиях он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. Здесь он работает стандартно: указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Анзиряй). Мужская форма — Анзиряев, женская — Анзиряева. Суффикс -ев, а не -ов, часто встречается у фамилий, возникших на стыке тюркских и финно-угорских языков с русским, что даёт первую зацепку.

Корень Анзир- — самый интригующий элемент. В русских говорах слова «анзир» или «анзыр» нет. Скорее всего, это искажённое личное имя или прозвище тюркского происхождения. Наиболее правдоподобная версия: от тюркского имени Анзар или Анзир, которое восходит к арабскому Ансар («помощник», «сподвижник»). В тюркской среде это имя могло звучать как Анзар, а на русской почве, под влиянием местного произношения, превратиться в Анзир. Конечное -яй в основе (Анзиряй) — это типичный русский прозвищный суффикс, который «обрусел» тюркское имя, сделал его более привычным для русского уха, как Иван → Иваняй, Михаил → Михаляй.

Географически фамилия Анзиряева почти наверняка привязана к Поволжью или Приуралью. Именно в этих регионах (Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье) веками шло смешение русского и тюркского населения, и фамилии с основой из татарского или башкирского языка и русским суффиксом -ев — обычное дело. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о том, что она не разошлась широко от одного корня, а осталась локальной, возможно, в одном-двух сёлах или городках.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «анзирка» (название птицы или мелкого зверька в некоторых говорах), но подтверждений этому в ономастической литературе нет. Версия с тюркским именем выглядит убедительнее, так как объясняет и необычный корень, и модель образования фамилии.

Таким образом, предок носителей фамилии Анзиряева, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или мордвином, принявшим православие и получившим прозвище Анзиряй от своего старого, дохристианского имени. Фамилия закрепилась за его потомками и донесла до наших дней след давних этнических и языковых контактов на границе леса и степи.