Фамилия Апановыч сразу обращает на себя внимание необычным для русского слуха окончанием. В русской традиции суффикс -ович закреплён за отчествами (Петрович, Иванович), а фамилии с таким окончанием — почти всегда белорусское или польское наследие. Поэтому главный вывод: предки человека с фамилией Апановыч, скорее всего, жили на землях современной Беларуси или западной Украины, где патронимическая модель (фамилия, образованная прямо от имени отца) была обычным делом.

Основа фамилии — имя или прозвище Апан. Это усечённая форма от канонического имени Афанасий (греч. athanatos — «бессмертный»). В народном произношении имя дало множество вариантов: Апанас, Панас, Опанас. Форма «Апан» — результат дальнейшего стяжения, когда от имени отпал конечный слог: Афанасий → Апанас → Апан. Соответственно, Апановыч буквально означает «сын Апана», то есть сын человека по имени Апан (Афанасий). Такое стяжение — характерная черта живой разговорной речи, где длинные имена сокращали для удобства.

Фамилия вписана в круг белорусских фамилий на -ович, образованных от народных форм крестильных имён: Тишкевич (от Тишка — Тимофей), Радкевич (от Радко — Родион), Апанович. Ваш вариант с твёрдым окончанием «-ыч» вместо «-ич» — не ошибка, а орфографическая особенность: в белорусском языке после твёрдых согласных пишется «ы» (Апановыч, а не Апанович). В русских документах XIX века такую фамилию могли записать и через «и», и через «ы» — это зависело от грамотности конкретного писаря и местных традиций.

Сословно носители фамилий на -ович в Беларуси чаще всего были крестьянами или мещанами. Шляхта (дворяне) тоже носила такие фамилии, но обычно с более сложной основой (например, Костюшко, Немцевич). Апановыч — фамилия «простая» по происхождению: её дали по имени отца, без привязки к ремеслу или месту жительства. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах на территории бывшего Великого княжества Литовского.

Таким образом, Апановыч — это белорусская патронимическая фамилия, означающая «потомок Апана (Афанасия)». Её редкость и необычное для русского уха окончание — не повод искать тайный смысл, а прямое указание на западные корни и устную традицию имяобразования, где длинное церковное имя превратилось в короткое домашнее прозвище.