Фамилия Апаршин образована от прозвища или имени Апарша. Если отбросить фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Апарши), остаётся основа Апарш-. Это слово в русских говорах имело конкретный смысл. В некоторых диалектах «апарша» — то же, что «опарша»: шелудивый, покрытый паршой человек. Прозвище было нелестным, но в XV–XVII веках подобные имена давали намеренно, чтобы «обмануть» нечистую силу: считалось, что плохое имя отпугнёт болезни и злых духов.

Есть и другая версия. В основе может лежать не русское, а тюркское слово. У татар и башкир встречается имя Апар (или Аппа́р), означающее «щедрый», «обильный». В этом случае суффикс -ш- мог быть уменьшительным или ласкательным, как в имени Тимоша от Тимофей. Тогда Апарша — это ласковое прозвище щедрого человека, а фамилия Апаршин — «внук Апарши».

Географически фамилия редкая, но прослеживается в Поволжье и на Урале — как раз в зоне контакта русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает обе версии: и диалектную русскую, и заимствованную из татарского. В списках однодворцев и служилых людей XVI–XVII веков фамилия не встречается, значит, скорее всего, она крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVIII века, когда фамилии массово закреплялись у податных сословий.

По модели образования Апаршин стоит в одном ряду с фамилиями Опаршин, Паршин, Апарин. Разница в первой гласной (О-/А-) — типичное для русских говоров «аканье»: на письме могли записать то, что слышали. Поэтому Апаршин и Опаршин — по сути, одна и та же фамилия, разошедшаяся в написании из-за местного произношения.