Фамилия Апаршина — женская форма, а её мужской вариант — Апаршин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя, которое когда-то дали человеку. Ключ к разгадке — слово «апарш» или «опарш». В русских говорах так называли неопрятного, неряшливого человека, того, кто ходит в грязной, засаленной одежде. Слово это, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «опариться» — испачкаться, вываляться в грязи, или к «опаршиветь» — покрыться паршой, струпьями. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить своё прозвище за внешний вид или нечистоплотность.

Словообразовательная модель здесь стандартная: к основе «Апарш-» добавился суффикс «-ин», который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Апаршин, то есть сын Апарша. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на «-ин» образуются от слов, оканчивающихся на согласный или «-а».

Любопытно, что в некоторых говорах «апарш» могло быть не прозвищем, а насмешливым именем, которое давали ребёнку «от сглаза» или чтобы обмануть нечистую силу: назвали плохим словом, чтобы жизнь сложилась хорошо. В этом случае Апаршин — потомок человека, которого в детстве нарекли неблагозвучным именем-оберегом.

Фамилия редкая, не относится к числу распространённых дворянских или купеческих. Скорее всего, она крестьянского происхождения и бытует локально, в основном в областях, где фиксировались диалектные слова «апарш», «опарш» — например, в Вологодской, Архангельской или Костромской губерниях. Встречается также вариант написания «Опаршин», что подтверждает связь с диалектным «о» в начале слова.