Фамилия Апаршина — женская форма, её мужской вариант Апаршин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Апарш (в диалектном произношении — Опарш). В русских говорах так называли неопрятного, неряшливого человека, того, кто ходит в грязной, засаленной одежде. Слово восходит к глаголу «опариться» — испачкаться, вываляться в грязи, или к «опаршиветь» — покрыться паршой, струпьями. Первый носитель получил прозвище за внешний вид или нечистоплотность.

Словообразовательная модель стандартная: к основе «Апарш-» добавился суффикс «-ин», указывающий на принадлежность: «чей сын?» — Апаршин, то есть сын Апарша. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на «-ин» образуются от слов, оканчивающихся на согласный или «-а».

Любопытно, что в некоторых говорах «апарш» могло быть не прозвищем, а насмешливым именем-оберегом. Ребёнка нарекали неблагозвучным словом «от сглаза» или чтобы обмануть нечистую силу: назвали плохим, чтобы жизнь сложилась хорошо. В этом случае Апаршин — потомок человека, которого в детстве так охраняли.

Фамилия редкая, не относится к числу распространённых дворянских или купеческих. Скорее всего, она крестьянского происхождения и бытует локально, в основном в областях, где фиксировались диалектные слова «апарш», «опарш» — например, в Вологодской, Архангельской или Костромской губерниях. Встречается также вариант написания «Опаршин», что подтверждает связь с диалектным «о» в начале слова.