Фамилия Апажихов — один из тех случаев, когда написание подсказывает больше, чем звучание. В ней отчётливо читается суффикс -ов, который в русских фамилиях обычно присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Но здесь основа «Апажих» выглядит нехарактерно: суффикс -их в русских прозвищах и фамилиях чаще закреплялся за формой родительного падежа множественного числа (например, «Черных» — из рода черных). Если бы фамилия сохранила эту модель, она звучала бы как «Апажих», а не «Апажихов». Значит, перед нами более поздняя русификация: исходное прозвище или фамилия Апажих (или Апажиха) получила патронимический суффикс -ов, подогнавшись под общерусский стандарт.

Корень «апаж» в русских говорах не фиксируется, что указывает на иноязычное происхождение. Самая вероятная версия — тюркская или кавказская основа. В тюркских языках «апа» означает «старшая сестра» или «уважаемая женщина», а суффикс -жи/-чы образует названия профессий («апажы» — тот, кто при старшей сестре, или слуга при женщине). В адыгских языках встречается личное имя Апаж (вариант — Апаща), что могло перейти в прозвище. В любом случае, фамилия Апажихов — редкая и локальная. Она могла возникнуть в среде казачества или крестьян южных губерний (Кубань, Ставрополье, Терская область), где активно смешивались русские, тюркские и кавказские антропонимы. Географически носители сегодня встречаются в основном на Северном Кавказе и в Ростовской области.

Если отталкиваться от прозвища Апажиха (женщина по мужу или по роду), то фамилия Апажихов могла означать «сын Апажихи» или «из семьи Апажихи». Мужская форма Апажих (без -а) — прозвище по занятию или внешности — тоже возможна, но менее типична для русской модели. Из-за редкости фамилии однозначно установить исходное значение сложно, но ясно одно: её носители — потомки человека, который выделялся среди окружающих либо именем, либо социальной ролью, связанной с женщиной («апа»), либо происходил из неславянской среды, чью фамилию адаптировали на русский лад.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Апажин, Апажев) показывает, что основа «апаж» в разных регионах обрастала разными суффиксами. Апажихов — самый редкий вариант, и его появление, скорее всего, связано с конкретной семьёй, где прозвище закрепилось именно в форме Апажих. Это не «княжеская» и не «духовная» фамилия — она бытовала в крестьянской и казачьей среде, где фамилии часто возникали стихийно, без участия писцов и бюрократии.