Фамилия Апекишев — редкая и по звучанию необычная. Её основа, скорее всего, тюркская, и это главная зацепка для поиска корней. В русском языке фамилия оформлена по типичной модели: суффикс -ев присоединён к основе Апекиш. Такой формант характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий.

Самое правдоподобное объяснение — связь с татарским или башкирским мужским именем Әпкиш (Апкиш). В тюркских языках это имя могло означать «открытый», «щедрый» или быть производным от корня со значением «дар». При переходе в русскую среду имя обросло суффиксом -ев, превратившись в фамилию. Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища, связанного с диалектным глаголом «апекать» — в некоторых говорах так говорили о том, кто опекает, заботится, но в этом случае фамилия звучала бы как Апекаев или Апекин. Форма Апекишев указывает именно на имя, а не на глагол.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически сильны тюркские влияния и где часто встречаются фамилии на -ев от имён на -иш (например, Агишев, Алешев). Носители Апекишевых — это, скорее всего, потомки крещёных татар или представителей других тюркских народов, которые в XVI–XVII веках переходили в православие и получали фамилии по имени отца.

Интересная деталь: написание через «е» в первом слоге (АпЕкишев) закрепилось под влиянием «акающих» говоров, где безударная «о» или «а» звучат одинаково. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия могла писаться как Опекишев, что сбивает с толку при поиске в архивах. Искать предков лучше по обеим версиям написания, ориентируясь на территории бывшей Казанской и Оренбургской губерний.