Фамилия Апексимов — редкий случай, когда основа не угадывается с ходу. В ней нет ни очевидного ремесла, ни распространённого имени. Ключ к разгадке — суффикс -ов, который указывает на отчество: когда-то Апексимов означало «сын Апексима». Но что такое «Апексим»?

Скорее всего, перед нами искажённое или просторечное произношение крестильного имени Евпсихий (от греческого «благодушный»). В русской бытовой традиции сложные греческие имена нередко урезали до неузнаваемости: Евпсихий мог превратиться в Апсима, Апексия, а от них уже пошли фамилии. Суффикс -им в основе «Апексим» встречается редко, но он характерен для народных форм имён (сравните с Максим — от латинского «величайший», хотя здесь другая этимология). Вторая, менее вероятная версия — связь с греческим словом «апекс» (верхушка, вершина), но в русском именослове такие прямые заимствования без посредства церковного календаря почти не встречаются.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где было больше возможностей для вольного переосмысления церковных имён. В документах XIX века Апексимовы встречаются в основном среди крестьян и мещан — сословий, где имя записывали на слух, а не по святцам. Если ваш предок был Апексимовым, он почти наверняка происходил из семьи, где помнили о «благодушном» святом Евпсихии, но называли его по-свойски.

Написание фамилии устойчиво: вариантов вроде «Апоксимов» или «Апиксимов» практически нет, что говорит о позднем закреплении формы. Это не древняя боярская фамилия, а след народной языковой переработки — именно такие «неправильные» с точки зрения церкви имена и составляют самобытный пласт русских фамилий.