Фамилия Апексимова — женская форма фамилии Апексимов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Это редкая фамилия, в основе которой лежит нестандартная модель: суффикс -ов присоединён к основе, оканчивающейся на -а, что для русских фамилий нетипично. Обычно так образуются фамилии от прозвищ или имён на -а (например, Мина → Минин, Фома → Фомин), но здесь мы видим суффикс -ов, что указывает на возможное иноязычное влияние или на то, что исходное слово воспринималось как основа без окончания.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с греческим именем Апексим (Απεξίμ). Это имя встречается в православных святцах: память мученика Апексима, пострадавшего в IV веке. Имя редкое, и фамилия от него — тоже редкость. В таком случае Апексимов — это «сын Апексима», то есть фамилия образована от канонического крестильного имени, которое в быту могло звучать как Апексим. Суффикс -ов здесь работает как притяжательный, указывая на родство. Носители фамилии — потомки человека, которого в документах или в обиходе называли по имени Апексим.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Апексим, которое могло быть дано человеку с какими-то особенностями. В русских говорах «апекс» (от лат. apex — «вершина») — термин, вряд ли бытовавший в крестьянской среде, поэтому эта гипотеза слаба. Скорее всего, мы имеем дело именно с церковным именем, которое перешло в фамилию.

Географически фамилия Апексимова встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её происхождение от имени святого: такие фамилии чаще встречаются в областях, где было сильно влияние церковной традиции. Социальный состав носителей, судя по документам XIX–XX веков, — в основном крестьяне и мещане, что типично для «именных» фамилий, закрепившихся в этих сословиях позже, чем у дворянства.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Апексимов стоит в одном ряду с такими редкими «именными» фамилиями, как Анемподистов, Авксентьев, Каллиников — все они образованы от греческих имён, которые редко встречаются в повседневной речи. Таким образом, Апексимова — это фамилия, которая напрямую отсылает к имени раннехристианского мученика, и её носители могут проследить свою родословную до человека, наречённого этим редким именем.