Фамилия Апексимова — женская форма, поэтому её происхождение раскрывается через мужской вариант Апексимов. Это редкая фамилия с нестандартной словообразовательной моделью: суффикс -ов присоединён к основе, оканчивающейся на -а. Для русских фамилий это нетипично — обычно такие основы требуют суффикса -ин (Мина → Минин, Фома → Фомин). Появление -ов здесь указывает либо на иноязычное влияние, либо на то, что исходное слово воспринималось как основа без окончания.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с греческим именем Апексим (Απεξίμ). Оно встречается в православных святцах: память мученика Апексима, пострадавшего в IV веке. Имя редкое, и фамилия от него — редкость. В таком случае Апексимов — это «сын Апексима», то есть фамилия образована от канонического крестильного имени, которое в быту звучало как Апексим. Суффикс -ов здесь работает как притяжательный, указывая на родство. Носители фамилии — потомки человека, которого в документах или в обиходе называли по имени Апексим.

Менее вероятная версия — происхождение от прозвища Апексим, которое могли дать человеку с какими-то особенностями. В русских говорах «апекс» (от лат. apex — «вершина») — термин, вряд ли бытовавший в крестьянской среде, поэтому эта гипотеза слаба. Скорее всего, мы имеем дело именно с церковным именем, перешедшим в фамилию.

Географически фамилия Апексимова встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России. Это косвенно подтверждает её происхождение от имени святого: такие фамилии чаще встречаются в областях, где было сильно влияние церковной традиции. Социальный состав носителей, судя по документам XIX–XX веков, — в основном крестьяне и мещане. Это типично для «именных» фамилий, закрепившихся в этих сословиях позже, чем у дворянства.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Апексимов стоит в одном ряду с такими редкими «именными» фамилиями, как Анемподистов, Авксентьев, Каллиников. Все они образованы от греческих имён, которые редко встречаются в повседневной речи. Таким образом, Апексимова — фамилия, которая напрямую отсылает к имени раннехристианского мученика, и её носители могут проследить свою родословную до человека, наречённого этим редким именем.