Фамилия Апитонян — армянская по происхождению, что выдаёт суффикс -ян (в старой орфографии -янц), означающий принадлежность к роду или происхождение от предка. В основе фамилии лежит мужское личное имя Апит или Апито, которое, скорее всего, является разговорной или диалектной формой какого-то полного имени. В армянской ономастике часто встречаются случаи, когда греческие, персидские или библейские имена упрощались в быту: так, Апит мог быть сокращением от Апите (вариант имени Апий, восходящего к латинскому «Appius») или от имени Аветик (арм. «благая весть»). Вторая версия — основа происходит от армянского слова «апит» (апит — «жилище», «крыша»), что маловероятно для личного прозвища, но не исключено, если фамилию дали по роду занятий: предок мог быть строителем или кровельщиком.

Словообразовательная модель типична для восточноармянских фамилий, закрепившихся в XIX веке после присоединения Восточной Армении к Российской империи, когда крестьянам и ремесленникам массово присваивали фамилии по имени отца. Суффикс -ян здесь выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: «сын Апита». Географически фамилия редкая, её носители встречаются в основном в Армении и среди армянской диаспоры. В России Апитонян могла появиться через миграции советского времени, но не имеет массового распространения.

Спорных версий немного: некоторые любители этимологии пытаются связать корень с греческим «апитос» (неутомимый) или тюркским «апит» (уважаемый), но для армянской фамилии это натяжки — греческое влияние через Понт возможно, но маловероятно для столь простой формы. Правдоподобнее всего считать, что Апитонян — это «род Апитов», где Апит — старое, ныне почти неупотребительное личное имя, сохранившееся только в фамилиях. Социальный контекст: предки, скорее всего, были крестьянами или городскими ремесленниками из исторической области Васпуракан или Сюник, где такие имена бытовали до начала XX века.