Фамилия Апитова — редкая и, скорее всего, имеет искусственное или книжное происхождение. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, Апитова может восходить к латинскому слову apis — «пчела». Такие фамилии нередко давали в духовных училищах и семинариях: ученикам присваивали «благозвучные» фамилии, связанные с античной культурой, наукой или природой. Таким образом, предок мог быть выпускником духовной школы, получившим фамилию Апитов (или Апитова для женщины) за успехи в изучении латыни или естественных наук.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от основы на твёрдый согласный. Если бы фамилия была образована от прозвища или имени, основа должна была бы быть славянской или заимствованной, но в данном случае латинский корень — наиболее прямое объяснение. В русской ономастике есть аналоги: например, фамилии Флоров (от flos — цветок), Натуров (от natura — природа) или Сперанский (от spero — надеюсь), которые тоже давались в семинариях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или кавказским именем Апит (вариант Абид, Аббат), которое могло попасть в русскую среду через межнациональные браки или миграцию. Однако фамилия Апитова встречается в основном в центральной России, а не в регионах с тюркским населением, что делает семинарскую гипотезу более правдоподобной.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, носители Апитовых живут в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает версию о духовном сословии: именно в этих регионах в XIX веке было много семинарий, где практиковали «переводные» фамилии. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть сыном священника или учителя церковно-приходской школы.