Фамилия Апитова — одна из тех, что выбивается из общего ряда. Её не выводили из крестильного имени или деревенского прозвища. Всё говорит о том, что перед нами искусственная фамилия, придуманная «за письменным столом». Самый прямой и убедительный путь — от латинского apis («пчела»). Такую фамилию могли дать в семинарии или духовном училище, где любили «благозвучные» книжные варианты на античный лад. Ученику, отличившемуся в латыни или естественных науках, вместо родной фамилии могли присвоить Апитов — по аналогии с теми же Флоровыми (от flos — цветок) или Натуровыми (от natura — природа). Семинарская традиция таких «переводных» фамилий хорошо известна в русской ономастике.

Суффикс -ов- здесь работает по стандартной русской модели: от основы на твёрдый согласный образовали фамилию. Если бы корень был славянским или тюркским, механизм остался бы тем же, но само происхождение было бы другим. В случае с Апитовой латинский корень — наиболее прямое и логичное объяснение, которое не требует натяжек.

Менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским или кавказским именем Апит (варианты Абид, Аббат). Теоретически такое имя могло попасть в русскую среду через браки или миграцию. Но география фамилии этому противоречит: носители Апитовых встречаются в основном в центральной России, Поволжье и на Урале, а не в регионах с компактным тюркским населением. Как раз в Поволжье и на Урале в XIX веке было много семинарий, где практиковали «переводные» фамилии. Так что семинарская гипотеза выглядит куда правдоподобнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Если ваш предок носил фамилию Апитов, он с большой вероятностью был выходцем из духовного сословия — сыном священника, дьячка или учителя церковно-приходской школы. Именно в этой среде ценили латынь и античную образованность, а «пчела» как символ трудолюбия и пользы вполне могла стать основой для фамилии.