Фамилия Апизова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу. Основа — «Апиз». Скорее всего, это не славянское, а тюркское или иранское имя или прозвище. Суффикс «-ов» указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Апизов», то есть потомок человека по имени Апиз. Женская форма Апизова закрепилась в документах за женой или дочерью.

Самая вероятная версия связывает корень с арабским или тюркским именем Хафиз (в русской передаче часто звучит как Афиз, Гапиз). Хафиз — «хранитель», в исламской культуре так называют человека, знающего Коран наизусть. В тюркских языках, особенно у татар и башкир, начальный «х» в заимствованиях часто отпадает или заменяется на «а». Так Хафиз мог превратиться в Апиз. Тогда Апизов — это «внук Хафиза», потомок уважаемого знатока Корана.

Есть и другой вариант, более бытовой. В некоторых тюркских диалектах «апиз» или «абыз» означало «наставник», «учитель», «грамотей». В русских документах XVII–XVIII веков встречаются записи о служилых татарах и башкирах с таким именем. В таком случае фамилия указывала не на религиозный сан, а на социальную роль предка — сельского учителя или писаря.

Географически фамилия Апизова тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически жили татары и башкиры. Встречается она и у осетин, но там, вероятно, другое происхождение — от имени Апиз, которое могло быть вариантом местного имени. В любом случае, это не дворянская фамилия, а крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVIII века, когда у нерусских народов начали массово появляться наследственные фамилии по русскому образцу.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно встретить Апизов, Апизеев или Афизов — это варианты того же корня, записанные в разное время разными писцами. Написание через «о» в окончании (Апизова) — чисто грамматическое: так склоняется женский вариант, но в основе лежит мужская форма Апизов.