Фамилия Апмап — один из тех редких случаев, когда стандартные методы этимологии почти бесполезны. В ней нет ни суффикса -ов или -ин, указывающего на отчество, ни -ский, привязанного к местности. Это чистая основа, заканчивающаяся на согласный — форма, совершенно нехарактерная для традиционной русской фамильной модели, сложившейся к XVII–XVIII векам. Поэтому искать корни в древнерусских прозвищах или ремёслах бессмысленно: ни одно из них не дало бы такой конструкции.

Скорее всего, перед нами искусственная фамилия. В XX веке, особенно в советское время, при смене паспортных данных люди нередко брали произвольные сочетания букв, аббревиатуры или искажённые иностранные слова. «Апмап» могло возникнуть как сокращение от названия организации, должности или как игра с алфавитом. Абсурдность формы с точки зрения русского языка как раз и указывает на её рукотворное происхождение.

Другая версия — транслитерация иноязычной фамилии. Удвоение согласных и стечение «пм» встречается в тюркских, кавказских или финно-угорских языках. Однако без географической привязки к конкретному региону и без письменных свидетельств это лишь предположение. Для русского уха основа «Апмап» лишена лексического смысла — ни одно известное прозвище или ремесло не дало бы такой формы.

Единственный путь к разгадке для носителей фамилии — семейные архивы, устные предания или документы XX века, где могло сохраниться, как и почему эта фамилия появилась. В официальных ономастических справочниках её нет, что подтверждает её исключительную редкость и, скорее всего, недавнее происхождение.