Фамилия Апопа — редкий случай, когда по звучанию почти невозможно с ходу определить её происхождение. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу указывают на отчество или принадлежность к роду. Это значит, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а заимствованная, записанная на слух без изменений. Самая правдоподобная версия — греческая. В понтийских говорах греческого языка слово «апопа» (απόπα) означает «дед» или «старик». Это диалектное, не литературное слово, которое могло стать прозвищем для пожилого, уважаемого человека. Если предки носителя фамилии были понтийскими греками, массово переселявшимися в Россию в XIX — начале XX века, то прозвище Апопа закрепилось как фамилия. В пользу этой гипотезы говорит география: фамилия встречается в Краснодарском крае и на юге России — как раз в тех регионах, куда направлялся основной поток переселенцев-понтийцев.

Вторая по вероятности версия — тюркская. В татарском и башкирском языках слово «апа» означает «старшая сестра», «тётя» или уважительное обращение к женщине. Форма «Апопа» могла возникнуть как русифицированный вариант прозвища или имени Апай, который при переписи или в церковных записях записали с типичным для русского уха окончанием -а. Правда, и здесь нет суффикса принадлежности, который указывал бы на отчество, — фамилию просто зафиксировали в том виде, в каком её произносили.

Существует и третья, маловероятная версия — что Апопа восходит к библейскому имени Апоп (так в некоторых переводах называют фараона из Ветхого Завета). Но для русской фамильной традиции это нетипично: такие имена не давали в крестьянской среде, а в дворянской они бы сохранили более точное написание. Так что из всех вариантов греческая гипотеза выглядит самой обоснованной и подкреплённой географией.