Фамилия Апорыо — редкая, её носителей в России единицы, и почти наверняка она нерусского происхождения. Основа фамилии не имеет славянских корней, а суффикс -о нехарактерен для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Скорее всего, Апорыо — это русифицированная запись иноязычной фамилии, возможно, с Кавказа, из Закавказья или даже из Южной Европы.

Попробуем разобрать фонетику. Фамилия может восходить к грузинской или абхазской основе. В грузинском языке есть фамилии на -иа, -дзе, -швили, но окончание -о встречается, например, в мегрельских фамилиях (типа Апория, Апоридзе). Если предположить, что исходная форма была Апория, то при адаптации в русской среде окончание могли заменить на -о по аналогии с украинскими или белорусскими фамилиями (типа Шевченко, Ковальо). В таком случае корень «апор» может быть связан с грузинским словом «апори» (апорт, сорт яблок) или с тюркским «апор» — в значении «запас», «припас». Но это лишь гипотеза.

Другой вариант: фамилия могла возникнуть у народов Северного Кавказа, например у адыгов или осетин, где встречаются похожие звукосочетания. В осетинском языке есть слово «аппор» — «гнев», «ярость», но это скорее прозвище, чем фамилия. Если предок получил такое прозвище за вспыльчивый характер, то со временем оно могло закрепиться как фамилия. Однако для осетинских фамилий более типичны окончания -ты, -он, -ев, так что версия остаётся спорной.

Наконец, не исключено, что Апорыо — это искажённая запись греческой или итальянской фамилии. В итальянском языке есть фамилия Aporio (от лат. apporio — «приношу»), но в России она могла быть записана на слух как Апорыо. В любом случае, фамилия явно не массовая и не имеет устоявшейся русской этимологии. Её носителям, скорее всего, стоит искать корни в семейных преданиях или документах, указывающих на национальность предков.