Фамилия Апоров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не знать особенностей русской ономастики, её можно принять за иноязычную или искусственную. На самом деле, скорее всего, это вариант фамилии, образованной от имени или прозвища.

Разбираем по составу: основа «Апор-» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Апоров сын). Ключевой вопрос — что такое «Апор»? Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным глаголом «а́пать» или «а́пнуть». В некоторых русских говорах (особенно южных и западных) «апать» означало «хватать», «цапать», «схватывать». Отсюда могло возникнуть прозвище Апор — для хваткого, цепкого или хватающего всё без спросу человека. Суффикс «-ор» в прозвищах встречается (сравните с фамилией Шишоров от «шиш» — вор, разбойник), хотя и не так часто, как «-ун» или «-ак».

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с греческим словом «апорос» (ἄπορος) — «безвыходный», «бедный», «затруднительный». Такое прозвище мог получить выходец из греческой среды или человек, оказавшийся в сложном положении. Но эта версия слабее, потому что фамилия Апоров не встречается в районах массового расселения греков на юге России, а её ареал — скорее центральные и северные области.

Фамилия могла возникнуть и как усечённая форма от какой-нибудь полной фамилии вроде Апорников (от «апорник» — возможно, спорщик, от «апорить» — спорить). Но в любом случае, это не книжная и не дворянская фамилия — она явно крестьянская, прозвищная. Предки носителя фамилии Апоров, скорее всего, были обычными людьми, получившими уличное прозвище за характер или манеру поведения, которое затем закрепилось за их потомками как официальная фамилия.