Фамилия Апошнев — редкая и по звучанию, и по происхождению. Её основа не лежит на поверхности, поэтому вокруг неё обычно возникает несколько версий, и самая убедительная связана не с русским, а с тюркским корнем.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Апошнев — сын или потомок человека по прозвищу Апошня. Вот с прозвищем и начинается главный вопрос. В русских говорах слова «апошня» нет, зато в тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, есть корень «апуш» или «апош» — так могли называть человека небольшого роста, приземистого или коренастого. Прозвище Апошня в таком случае — это «коротышка», «невысокий крепыш». Версия правдоподобна ещё и потому, что в Поволжье и Приуралье, где русские фамилии часто возникали на стыке с тюркской средой, подобные прозвища были обычным делом.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с диалектным глаголом «апошить» — в некоторых северных говорах так говорили про небрежную, кое-как сделанную работу (ср. «опакостить»). Тогда Апошня — прозвище неаккуратного или ленивого человека. Однако этот глагол крайне редок, и его связь с фамилией остаётся под вопросом.

Географически фамилия Апошнев сегодня встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской областях, а также в Татарстане. Это косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении: фамилия могла возникнуть в зоне активных контактов русского и тюркского населения.

По сословной принадлежности носители Апошневых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, поскольку фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не связана с известными духовными или купеческими родами. Как и многие фамилии на -ев, она сформировалась в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно закреплялись за семьями.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Апошнев стоит к Апошнину и Апошкову — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Есть ещё фамилия Апошнянский, но она, скорее всего, топонимическая (от названия села).