Фамилия Апотп — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение приходится восстанавливать по косвенным признакам, а не по очевидной модели. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые указывали бы на принадлежность отцу или месту. Основа Апотп выглядит как искусственное или заимствованное образование, нехарактерное для славянских языков.

Скорее всего, фамилия имеет греческие корни. В греческом языке есть слово «απότοπος» (apotopos) — «неуместный», «нелепый», «странный». В церковной и бытовой среде такое прозвище мог получить человек с необычным поведением или внешностью. В русских документах греческие фамилии часто записывали на слух, упрощая произношение: «Апотопос» могло сократиться до «Апотп». Другая версия — связь с греческим «απότομος» (apotomos) — «крутой», «резкий», что тоже могло стать прозвищем.

Географически фамилия могла закрепиться на юге России, в регионах, где исторически жили греческие переселенцы — в Крыму, Приазовье, на Кубани. Греческие фамилии без суффиксов встречаются у понтийских греков, мариупольских греков и в среде греческого духовенства. В редких случаях Апотп могла возникнуть как искажение при переписи: например, фамилию Апотопов могли записать без окончания из-за ошибки писаря.

Социальный контекст фамилии неясен. Нет данных о дворянском или купеческом происхождении. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами греческого происхождения, получившими фамилию по прозвищу. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, вероятно, сосредоточены в одном-двух регионах, и для точного вывода нужны данные местных архивов и метрических книг.