Фамилия Апроаский — редкая, и её происхождение неочевидно. Начнём с конца: суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована от географического названия. Такие фамилии чаще всего получали дворяне, помещики или выходцы из определённой местности, а в более позднее время — духовенство, которое брало фамилии по названиям сёл и городов. Основа «Апроа» не встречается в современных топонимах, но могла быть искажена при переписи или в устной речи.

Правдоподобная версия — связь с названием населённого пункта, которое со временем изменилось. Например, в России существовали села с корнем «Апра» — Апраксино или Апраниха. Фамилия могла возникнуть как Апраксинский, но в бытовом произношении или при записи неграмотным писарем превратилась в Апроаский. Ещё один вариант — происхождение от личного имени или прозвища Апроа, которое могло быть формой крестильного имени Апроний (редкое, от греческого «апронос» — невоздержанный) или местным вариантом имени Абрам (Абрам → Апрам → Апроа).

Обратите внимание на написание: двойное «а» в центре (Апро-а-ский) — нетипичная комбинация для русских фамилий. Это может быть следствием описки или попытки передать звучание, близкое к «апроа» — возможно, от слова «апроаш» (устаревшее, «аппетит» в просторечии) или от тюркского корня, но эти версии слабы, так как не имеют географической привязки.

Если ваши предки были крестьянами или мещанами, фамилия, скорее всего, искусственная — её могли дать в семинарии по названию села, где жил студент. Дворянский корень маловероятен из-за отсутствия фамилии в родословных книгах. Точное происхождение можно установить только по архивным записям: метрическим книгам или ревизским сказкам той губернии, где фамилия встречалась чаще всего. Из-за редкости носителей у неё нет известных исторических персоналий.