Фамилия Апсина — редкая, её происхождение не лежит на поверхности. Форма с окончанием -а указывает на то, что перед нами, скорее всего, женский вариант фамилии (мужская — Апсин), хотя в современном русском языке такие фамилии склоняются по падежам вне зависимости от пола носителя.

Самая убедительная версия ведёт к диалектному слову «апса». В некоторых южнорусских говорах так называли мелкую рыбу, в частности уклейку. Прозвище Апса могли дать рыбаку, торговцу рыбой или даже худому, вертлявому человеку — по аналогии с юркой рыбёшкой. Суффикс -ин здесь работает по стандартной модели принадлежности: «чей сын?» — Апсин, то есть потомок Апсы.

Греческая версия, от слова «апсис» (свод, дуга), выглядит менее правдоподобно. Фамилии на -ин, образованные от греческих основ, в крестьянской среде практически не встречаются, а предполагать, что предок был строителем арок, для такой редкой фамилии нет серьёзных оснований.

География фамилии подкрепляет «рыбную» версию. Апсину фиксируют в документах по Краснодарскому краю и Ростовской области — то есть в низовьях Дона и Приазовья, где уклейка и другая мелкая рыба всегда была частью местного промысла и рациона.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Апсов, Апсин, Апса — показывает, что все они крайне малочисленны. Такая локальность говорит об односельском или даже хуторском происхождении: прозвище дали одному человеку, а потомки разнесли фамилию по соседним станицам.