Фамилия Апсова — женская форма от Апсов, и её необычность не в суффиксе (стандартный -ов- плюс окончание -а), а в том, что стоит в основе. В русском языке нет слова «апс» или «апса», которое легко объяснило бы прозвище, поэтому корни ищут за пределами славянского мира.

Самая надёжная версия — осетинская. В осетинском языке «апс» (æпс) означает «оса». Прозвище Апс могли дать человеку с язвительным, неспокойным нравом или тому, кто внешне напоминал осу — худощавый, с тонкой талией. В пользу этой версии говорит география: фамилия Апсовы встречается в Северной Осетии, особенно среди осетин-дигорцев. В XIX веке осетины, получая паспорта и записываясь в метрики, часто русифицировали родовые имена, добавляя русские суффиксы -ов/-ев. Так осетинское родовое имя Апсата (от «апс») превратилось в фамилию Апсов.

Есть и другая гипотеза — тюркская, от слова «апсы» («охотник» или «зверолов»). Тогда фамилия указывала бы на занятие предка. Но эта версия слабее: фамилий с корнем «апс» в тюркских языках почти нет, и она не подтверждается массовыми записями в метрических книгах Поволжья или Кавказа.

Таким образом, если вы носите фамилию Апсова, ваши предки, вероятнее всего, осетины, и их родовое прозвище пошло от слова «оса». Основатель рода мог быть человеком острым на язык или получить прозвище по внешнему сходству. Фамилия редкая, нечастотная даже в самой Осетии, и её носители — потомки одной или нескольких семей из Дигорского ущелья.