Фамилия Аптрашитов — редкий пример, где географический разбор даёт больше, чем морфологический. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования от отчества или прозвища: «чей?» — Аптрашитов. Но вот основа «Аптрашит» — это не русское слово, и не тюркское имя в привычном виде. Прямого аналога в списках мусульманских имён нет.

Наиболее вероятная версия: фамилия восходит к башкирскому или татарскому мужскому имени Аптрашит. В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, часто встречается имя Абдрашит (от арабского «абд ар-рашид» — раб Ведущего прямым путём, одно из имён Аллаха). В просторечии имя могли редуцировать: Абдрашит → Аптрашит, с заменой «бд» на «пт» по законам ассимиляции (оглушение звонкого перед глухим). Таким образом, Аптрашитов — это буквально «сын Абдрашита».

В пользу этой версии говорит и география. Фамилия Аптрашитов встречается почти исключительно в Башкортостане и прилегающих областях (Оренбургская, Челябинская). Это регионы компактного проживания башкир, где имя Абдрашит было распространено. Если бы основа была чисто тюркской, без арабского корня, фамилия чаще попадалась бы в Татарстане, но основной ареал — именно Башкирия.

Вторая, менее правдоподобная версия — связь с диалектным словом «аптраш» (нечто грубое, неуклюжее) или с названием ремесла. Но в говорах такого слова не зафиксировано, а в документах XVI–XVII веков фамилия не встречается, что указывает на её относительно позднее оформление — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда у башкир начали массово закреплять фамилии по отцу.

Итак, для человека с фамилией Аптрашитов самый прямой ответ: ваш предок по мужской линии носил имя Абдрашит (или его разговорный вариант Аптрашит). Фамилия — типичное русское патронимическое образование от тюркско-арабского имени, закреплённое в среде башкирского населения.