Фамилия Аптыкашев редкая и звучит не по-русски. Её основа — тюркское мужское имя Аптыкаш (варианты: Аптыкаш, Аптык, Аптыкай). В тюркских языках «апты» или «аптык» означает «раб, слуга», но не в унизительном смысле, а как часть сложных имён с религиозным оттенком: «раб Божий». Суффикс -аш/-еш в таких именах — уменьшительно-ласкательный, как в русском «Ваня» или «Петя». То есть Аптыкаш — это «маленький слуга», домашнее, ласковое прозвище.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Аптыкашев, то есть сын или потомок Аптыкаша. Фамилия образована по стандартной модели, когда к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс. Это типично для народов Поволжья и Приуралья — татар, башкир, чувашей, которые веками жили в соседстве с русскими и перенимали фамильные формы.

Интересная деталь: в русском языке фамилия могла писаться и через «о» — Аптыкашов. Но вариант с «е» закрепился, вероятно, из-за мягкого произношения конечного «ш» в исходном имени. Встречаются однокоренные фамилии Аптыков, Аптыкаев — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Аптыкашев тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркское и русское население: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Носители фамилии — скорее всего, потомки крещёных татар или башкир, либо русских, взявших фамилию от тюркского прозвища. Сословно это могли быть государственные крестьяне или казаки — в дворянских родословных книгах фамилия не отмечена.

В ономастических справочниках Аптыкашев не упоминается как широко известная фамилия, поэтому её носители — потомки одного или нескольких родов, разошедшихся по Уралу и Зауралью. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний XIX века.