Фамилия Арабидзе — грузинская, и это понятно сразу по её окончанию. Суффикс «-дзе» (в русской передаче часто пишется слитно) — один из самых распространённых патронимических формантов в западной Грузии. Он буквально означает «сын», то же самое, что русское «-ов» или армянское «-ян». Поэтому фамилия Арабидзе переводится как «сын Араба».

В основе лежит слово «араб». В Грузии и на всём Кавказе арабы появлялись не раз: в VIII веке — как завоеватели (арабские эмираты существовали в Тифлисе до XII века), а позже — как купцы, ремесленники и военные. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был выходцем из арабских земель, осевшим в Грузии. Однако не обязательно, что он был этническим арабом: в горской среде прозвище «Араб» могли дать человеку со смуглой кожей, курчавыми волосами или за знание восточных языков. То есть фамилия могла закрепиться не по крови, а по внешности или роду занятий.

Интересно, что фамилия Арабидзе не единична в своём роде. В Грузии встречаются и Арабишвили (с восточно-грузинским суффиксом «-швили»), и Арабидзе — это разные ветви одного корня, разошедшиеся по регионам. «-дзе» характерно для Имеретии, Гурии, Аджарии, так что географически фамилия привязана к западной Грузии.

Словообразовательная модель проста: основа «араб» + суффикс «-идзе» (где «-и-» — соединительная гласная, типичная для грузинских фамилий). Никакой спорной этимологии здесь нет — лингвисты единодушны. В отличие от многих русских фамилий, где корень затемнён, Арабидзе прозрачна: любой грузин поймёт её без словаря.

В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «ъ» (Арабидзе) или с удвоенной «б» — это зависело от грамотности писаря, но на значение не влияло. Встречаемость фамилии невысокая: по открытым данным, в современной Грузии её носят несколько сотен человек, в России — единицы, в основном потомки переселенцев времён Российской империи. Среди известных носителей можно назвать разве что грузинских спортсменов или деятелей культуры местного масштаба — широкой мировой славы у фамилии нет, что типично для патронимических фамилий, не перешедших в дворянские роды.

Если коротко: Арабидзе — это «сын араба», западно-грузинская фамилия, возникшая как прозвище или указание на происхождение предка. Никаких загадок, только ясная этническая метка, застывшая в суффиксе.