Фамилия Арбабаев на первый взгляд кажется необычной, но её происхождение укладывается в несколько логичных версий, и все они ведут на восток. Разбираем словообразовательную модель: к основе «Арбабай» добавили русский патронимический суффикс -ев. Выбор суффикса -ев, а не -ов, не случаен: он указывает на то, что исходная основа оканчивалась на мягкий согласный или на звук «й», который в русской графике при образовании фамилии закономерно перешёл в «ев». Таким образом, Арбабаев буквально означает «сын Арбабая» или «принадлежащий Арбабаю».

Основа фамилии составная, тюркская. Первая часть — слово «арба», которое в тюркских языках означает «телега», «повозка». Вторая часть — «бай», распространённый компонент с семантикой «богатый», «господин», «хозяин». Вместе «арбабай» могло означать «богатый владелец телеги» или «хозяин повозки». В обществах, где перевозки были важным промыслом, такое прозвище давали либо зажиточному извозчику, либо человеку, владевшему целым обозом. Владелец лошади и телеги в традиционном обществе — это человек с достатком, особенно если речь шла о торговых перевозках. Фамилия не дворянская и не княжеская, но и не крестьянская в привычном русском понимании: она отражает конкретное ремесло и определённое положение в тюркской среде.

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в регионах с тюркским населением: в Дагестане, Чечне, среди кумыков и ногайцев. Встречаются Арбабаевы и у азербайджанцев. Эта география сужает круг возможных значений: именно в кумыкском и ногайском языках «арба» — это телега, а «бай» — титул или статус. Прозвище могло закрепиться за человеком, который разбогател на извозе или на торговле, где телега была основным средством передвижения.

Существует и менее очевидная версия, которую выдвигают некоторые ономасты: «арба» могла быть не телегой, а искажённым «араб» — в некоторых диалектах «арба» означало «араб». Тогда «арбабай» — это «арабский господин» или прозвище человека смуглой внешности либо торговца, связанного с арабскими странами. Однако эта версия слабее: она опирается на случайное звуковое совпадение, тогда как для тюркских языков «арба» в значении «телега» — слово общеупотребительное, зафиксированное в словарях. Основная, более надёжная версия связывает фамилию с перевозками и достатком.